Su Fantascienza.com la segnalazione di un libro di Piergiorgio Oddifreddi dal titolo Il dio della logica. Vita geniale di Kurt Gödel, matematico della filosofia. Lascio le parole a Emanuele Manco che, nel suo post, spiega assai bene il contenuto di questo testo meraviglioso che, nella sua logica, distrugge le certezze fallaci dei Positivisti.
Oddifreddi si prefigge lo scopo di raccontare in un saggio divulgativo l’importanza della figura di Kurt Gödel, forse ancora sconosciuto a chi non sia un matematico. Una figura chiave dell’intera storia della matematica, perché ha scardinato la fiducia dei matematici dei primi del ‘900 che tutto potesse avere una dimostrazione scoprendo che nei sistemi matematici potevano esistere congetture vere ma non dimostrabili. La sua scoperta è esplicitata nella formulazione dei Teoremi di Incompletezza:
1) In ogni sistema matematico esistono proposizioni delle quali non è possibile dimostrare la verità e/o la falsità.
2) Nessun sistema coerente contenente l’aritmetica può essere utilizzato per provare la sua stessa coerenza.
Con l’esposizione della sua scoperta durante l’esposizione della sua tesi di laurea nel 1928, Gödel scardinò gli obiettivi del Congresso internazionale dei matematici alla Sorbona di Parigi nell’agosto del 1900, nel quale David Hilbert aveva lanciato il suo “programma”, ossia ventitré problemi irrisolti della matematica che era certo potessero essere risolti entro la fine del ventesimo secolo. Hilbert era in realtà certo che tutto potesse dimostrato dalla matematica e che
Ogni problema matematico definito deve necessariamente essere suscettibile di una soluzione esatta (…) In matematica la parola ignorabimus non esiste.Quello che Gödel dimostrò e che non era detto che a quei problemi, come a tanti altri problemi della matematica, sarebbe stato possibile trovare una dimostrazione, sia della loro verità che della loro falsità.
Le scoperte di Gödel ispirarono e spronarono tanti matematici, perché la sostanza dei suoi teoremi non era la negazione della matematica, ma solo la dimostrazione che la matematica non si riduce alla mera deduzione e dimostrazione di teoremi a partire da assiomi.
Tra i tanti matematici che, presa coscienza della incompletezza della matematica ci fu anche Alan Turing che, formalizzando la sua macchina calcolatrice, scoprì che, analogamente alle proposizioni indimostrabili, esistevano programmi che neanche la sua macchina è in grado di calcolare, arrivando a formulare una dimostrazione dei Teoremi di Incompletezza che utilizzasse la sua macchina universale. E quanto sia importante la Macchina di Turing lo sappiamo benissimo, visto che il dispositivo sul quale state leggendo questo articolo è una moderna applicazione dei principi teorici di questa macchina.
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