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C’è, finalmente, una teoria del tutto? – L’INDISCRETO


Su L’Indiscreto un bell’articolo – corposo – di Roberto Paura che indaga fenomeni fisici connessi all’entropia e alla fisica quantistica. Un lungo estratto:

Difficilmente avreste sentito qualcuno proporre di includere in una potenziale teoria del tutto la termodinamica. Il motivo è abbastanza evidente. I princìpi della termodinamica, che regolano le trasformazioni di calore e lavoro, sono noti fin dalla metà del XIX secolo, vengono appresi già alle scuole superiori e appartengono a quel dominio di rassicurante determinismo che chiamiamo “fisica classica”. Mentre altri pilastri della fisica classica sono stati in seguito minati dalle grandi rivoluzioni della fisica del XX secolo – la teoria della gravitazione di Newton dalla relatività generale, la teoria dell’interazione elettromagnetica di Maxwell dalla fisica quantistica – la termodinamica è rimasta al suo posto. Sir Arthur Eddington poté a buon diritto affermare che si possono avanzare teorie in grado di smentire le leggi di Maxwell o quelle di Einstein, ma per una qualsiasi nuova teoria che osasse sfidare la termodinamica, e in particolare il suo secondo principio, «non vi è nient’altro da fare che sprofondare nella più profonda umiliazione».

Pur essendo un assunto incontestabile della nostra realtà, il secondo principio della termodinamica è in realtà un profondo mistero. Nella classica formulazione di Clausius si limita a sostenere che non si può ottenere una trasformazione il cui risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno, ossia di energia. È un fatto che impariamo fin dalla tenera età: se in pieno inverno ci troviamo in una stanza senza riscaldamento, vedremo che le nostre mani si raffreddano e l’unico modo per riscaldarle sarà di sfregarle tra loro o avvicinarle a una fonte di calore, mentre di sicuro non riprenderanno spontaneamente calore dovessimo anche aspettare cent’anni. Un’altra formulazione del secondo principio della termodinamica è il suo postulato sull’impossibilità di una macchina del moto perpetuo, poiché una qualsiasi macchina finirà prima o poi per dissipare sempre più energia in forma di radiazione termica (calore), inutilizzabile per continuare a produrre lavoro, finché il calore dissipato supererà l’energia utilizzabile per il lavoro e la macchina si fermerà.  Ma è possibile estendere il secondo principio della termodinamica ottenendo ben più vaste generalizzazioni. Per esempio, quello stesso meccanismo che porta una tazza di tè a raffreddarsi in una stanza, raggiungendo la stessa temperatura dell’ambiente, o quello stesso meccanismo che implica l’inesorabile degradazione dell’energia di una macchina, permette – scoprì Lord Kelvin già nella seconda metà dell’Ottocento – di immaginare il destino ultimo dell’universo: la morte termica, che si verificherà quando, in un remotissimo futuro, spentesi tutte le stelle ed evaporati tutti i buchi neri, non ci sarà più energia da cui estrarre lavoro, cosicché ogni processo fisico-chimico si fermerà e non accadrà più nulla. Anche il tempo, infatti, si fermerà. L’altra grande generalizzazione del secondo principio consiste nella sua capacità di definire una freccia del tempo che va dal passato al futuro: il fluire del calore da un corpo caldo a un corpo freddo e non viceversa, la dissipazione dell’energia in forma di calore, sono esempi di processi irreversibili, che cioè non possiamo invertire anche impegnandoci in tutti i modi con macchinari sempre più potenti e sofisticati. A rendere impossibile rivivere un momento felice della nostra infanzia, e in generale tornare a un qualsiasi momento del passato nello stesso modo in cui possiamo muoverci nello spazio tornando allo stesso punto della stanza in cui ci trovavamo un istante fa, è proprio il secondo principio della termodinamica.

Benché tutto nella nostra esperienza ci spinga a dare per scontata l’irreversibilità del tempo, i fisici hanno scoperto che le leggi veramente fondamentali sono in realtà reversibili. L’interazione tra particelle è invariante per inversione temporale, vale a dire che se guardassimo una collisione di particelle al CERN di Ginevra in rewind, quindi facendo scorrere all’indietro le immagini, la fisica che regola la dinamica delle collisioni resterebbe identica, impendendoci di concludere che le immagini stanno scorrendo all’indietro. Questa simmetria temporale spinse il premio Nobel Richard Feynman a sostenere che il positrone, ossia l’antiparticella dell’elettrone, sia in realtà un elettrone che si muove indietro nel tempo. Ma anche la più comune fisica classica rispetta questo principio: sostituendo alle particelle che collidono in un acceleratore le più comuni palle del biliardo, non sapremmo dire se è stata la palla gialla a colpire quella verde o viceversa, a meno di non avere un contesto più ampio grazie al quale ricostruire le forze impresse (per esempio quella del giocatore che colpisce la palla gialla con la sua stecca). Persino nella relatività speciale esiste, in linea teorica, una simmetria temporale: ai segnali che si muovono avanti nel tempo la teoria affianca ipotetici segnali che si muoverebbero all’indietro, benché l’assenza di evidenze faccia presumere che si tratti di soluzioni matematiche prive di riscontro sul piano fisico.

Paradossalmente, dunque, pur essendo tanto importante, il secondo principio della termodinamica non sembra essere una legge fondamentale della natura. Ciò si spiega con il fatto che la sua validità si limita – per quel che ne sappiamo – ai soli sistemi macroscopici, vale a dire che si tratta di un principio emergente, come tale non fondamentale. A intuirlo per primo fu Ludwig Boltzmann, il fisico austriaco a cui si deve la riformulazione del secondo principio della termodinamica in termini di meccanica statistica. Boltzmann generalizzò ancora di più quel principio legato inizialmente al calore e al lavoro delle macchine osservando che la temperatura di un corpo non è una componente fondamentale, appartenente alle sue molecole, ma una proprietà emergente, data dall’energia posseduta dalle singole molecole, e più nello specifico dalla loro quantità di moto. Capì allora che anche l’entropia, ossia la quantità definita dal secondo principio del termodinamico, è una proprietà emergente come la temperatura. L’entropia di un corpo deriva dalla configurazione dei suoi microstati, ossia da come sono disposti i suoi componenti fondamentali (per esempio le sue molecole). Se esiste una sola configurazione possibile, allora l’entropia sarà zero. Se esistono molte configurazioni possibili, allora l’entropia sarà alta, anzi sarà tanto maggiore quanto maggiori saranno le potenziali configurazioni dei microstati (la formula di Boltzmann, nello specifico, dice che l’entropia è proporzionale al logaritmo dei microstati moltiplicato per una costante, la costante di Boltzmann).

In seguito a questa riformulazione, la seconda legge della termodinamica ha perso il suo status di potenziale legge fondamentale per diventare un principio statistico. Nello specifico, l’entropia può essere definita come una misura della nostra ignoranza relativa al sistema che misuriamo. Poiché esistono molte configurazioni possibili dei microstati del sistema in grado di produrre lo stesso macrostato – per esempio, le molecole di una tazza di tè si possono disporre in un’enorme quantità di configurazioni possibili mantenendo inalterata la temperatura del tè – tutto ciò che possediamo è una conoscenza probabilistica, la temperatura, e non una conoscenza esatta del sistema (la quantità di moto e la posizione di ogni singola molecola). Non solo: un processo irreversibile, come quello regolato dal secondo principio della termodinamica, è tale perché non siamo in grado di ricostruire a ritroso ciò che ha condotto allo stato presente, ossia non possiamo operare un’inversione temporale. Quando un cubetto di ghiaccio si scioglie in un bicchiere d’acqua, diventa impossibile ricostruire, analizzando il bicchiere d’acqua successivamente, che davvero un cubetto di ghiaccio sia stato sciolto al suo interno. L’irreversibilità del processo è prodotta dalla nostra ignoranza del suo passato. L’entropia può essere considerata anche come la misura della quantità di disordine di un sistema: per esempio, anche se la Terra emette nello spazio tanta energia quanto ne riceve dal Sole, quella che ci arriva ha un’entropia più bassa perché l’energia è trasportata da un numero minore di fotoni rispetto a quelli che la Terra rilascia. L’energia irraggiata sotto forma di calore (nella frequenza dell’infrarosso) richiede un maggior numero di microstati; ne consegue che le disposizioni dei fotoni necessarie per ottenere la stessa quantità di energia sono maggiori e che quindi l’energia si trova in uno stato di maggiore disordine rispetto a quella emessa dal Sole.

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